Effektivzins

Der 'Effektivzins' oder 'Effektive Jahreszins' ist ein verbindlich anzugebender Zinssatz in Prozent pro Jahr unabhängig von den möglicherweise unterschiedlichen Konditionen oder Berechnungsweisen der Kreditgeber. Er basiert auf den Grundlagen:

-->  Zinsen werden jährlich zum Ende eines Zinsjahres oder abschliessend zum Ende der Kreditrückzahlung berücksichtigt.
-->  In die Zinsberechnung sind alle vom Kreditnehmer zu leistenden Zahlungen und weitere Kosten eingeschlossen. Das sollten sein: die
      Ratenzahlungen, ein mögliches Disagio (Bearbeitungsgebühr = Abschlag auf die Auszahlung), ein möglisches Agio (Aufschlag auf die
      Auszahlung), Kosten für eine Restschuldversicherung oder Kontoführungskosten und ggfs. weitere Kosten.

Gesetzgeber sowie nationale oder internationale Richtlinien beschränken sich meist auf allgemeine Definitionen. Es wird gewöhnlich nicht mehr gesagt, welche Kosten im einzelnen einzubeziehen sind. Auch wird - von wenigen Ausnahmen abgesehen - nicht genau vorgeschrieben, wie rechnerisch die Bestimmung erfolgen soll oder es werden Näherungsansätze genannt. Gewöhnlich eingesetzt wird der Interne Zinssatz (internal rate IR), der mittels einer deterministischen Formel bestimmt werden kann. Eine Ausnahme hierzu existiert in Ungarn. Hier wird für den THM genannten Effektivzins eine Summenformel vorgeschrieben, deren Auflösung iterativ erfolgen muss.

Die oben genannten Grundlagen werden vom Autor wörtlich genommen, womit sich gegenüber vielen anderen Berechnungsweisen und
vergleichbaren Programmen teils signifikante Abweichungen ergeben. Es wird der Standpunkt vertreten "Der Effektivzins soll ein direkt rechenbarer Zinssatz " und  "Kein aus einem anderen Zinssatz nachgerechneter Vergleichswert"  sein. wie dies der allgemein
übliche Wert des Internal Rate IR oder vereinfachte Näherungen darstellen.

Zur verständlichen Darstellung wie das erfolgen kann folgende Beispiele, jeweils für einen Kreditbetrag von 100,00:

1. 6,00% Nominalzinssatz, Laufzeit = 1 Jahr, 1 Ratenzahlung
Zins = 6,00, Rate = 106,00, Effektivzinssatz = 6,00% (hier ist alles problemlos, weil nur eine Rate pro Jahr geleistet wird)

2. 6,12% Effektivzins (entspricht 6,00% nominal), Laufzeit = 1 Jahr, 2 Ratenzahlungen
Monat 0: Kreditschuld = 100,00
Monat 6: Anteiliger Zins = 100,00 * 6,12 / 100,00 / 2 = 3,06, Rate = 52,26,
Verbleibende Kreditschuld = 100,00 - 52,26 = 47,74
Monat 12: Anteiliger Zins = 47,74 * 6,12 / 100,00 / 2 = 1,46
Zinssumme = 3,06 + 1,46 = 4,52
Verbleibende Kreditschuld = 47,74 - 52,26 + 4,52 = 0,00

Diese simplen Beispiele beinhalten die volle Problematik, wie der Effektivzins berechnet werden soll. Im 2. Beispiel gibt es 2
Ratenzahlungen im Jahr und damit mögliche Zinseszinseffekte, die im Effektivzins nicht auftreten dürfen. Nach der Beispielrechnung
wäre ein Effektivzins 6,12% korrekt. Mit dem oft üblich ausgewiesenen Effektivzins IR (internal rate) ergibt sich jedoch nur 6,09%.
Dort verbleiben in der Berechnung geringe Zinseszinsanteile, weil unterjährige Zahlungen dort nicht voll als Tilgung verrechnet werden.

Der Unterschied ergibt sich aus der strikten Trennung der Ratenzahlungen und der Berücksichtigung der berechneten Zinsanteile.
Es müssen quasi 2 Konten geführt werden, ein Kreditkonto und ein Zinskonto. Unterjährige Zahlungen müssen sofort als Tilgung im Kreditkonto berücksichtigt werden. Die unterjährigen Zinsanteile sind zu summieren und zum Ende eines Jahres dem Kreditkonto zu belasten. Auf diese Art und Weise werden die Zinsen korrekt definitiv nur einmal jährlich oder am Ende der Kreditlaufzeit verrechnet.
Alle unterjährigen Zinseszinsen sind vollkommen ausgeschlossen. Der allgemein übliche Ansatz mit dem Internen Zinsfuss IR teilt
unterjährige Zahlungen in einen Zinsanteil und einen Tilgungsanteil auf. Damit ergeben sich geringere Tilgungen und somit Zinsen auf
schon getätigte Tilgungen sowie wiederum zusätzliche unterjährige Zinsen.

Die Ermittlung des Effektivzinses ist mit der gezeigten Berechnungsweise nur iterativ mit einem Programm mögtlich. Man passt in einzelnen Schritten den Zinssatz solange an bis sich bei voller Rückzahlung eine verbleibende Kreditschuld von 0,00 ergibt. Diese Berechnungsweise lässt sich als Algorithmus realisieren und braucht keine weiteren Formeln. Der Vorteil ist: es bleibt in der Zins- und Tillgungstabelle alles verständlich und jederzeit nachrechenbar. Der Effektivzins wird zum festen Bestandteil zur Aufstellung der Tabelle
und wird nicht durch eine gesonderte Berechnung als blosser Vergleichszins ermittelt. Auch lassen sich so alle zusätzlichen Zahlungen
und weitere Kosten des Kreditnehmers leicht einbeziehen.

Bei dem niedrigeren Effektivzins von 6,09% im 2. Beispiel hätte der Kreditnehmer mit der Rate 52,16 die Kreditschuld überzahlt. In
diesem Beispiel ist das mit 0,02 nur ein sehr geringer Betrag. Rechnet man aber statt mit einer Kredithöhe von 100 mit 10000 so ist
die die Überzahlung 2,00. Für den Kreditnehmer ist auch dieser Unterschied sicher belanglos, für den Kreditgeber dagegen nich!.
Kredite werden oft nur befristet z.B. über 5 Jahre gewährt (Sollzinsbindung). Am Ende dieser Zeit verbleibt eine nicht getilgte Restschuld, für die ggfs. mit geänderten Konditionen ein neuer Kreditvertrag fällig ist. In diesem Fall (Restschuld ungleich Null) ergeben sich sehr
viel grössere Unterschiede zwischen den beiden Berechnungsmethoden IR und IRX, die einer Klärung bedürfen!

Hinweis: Die gezeigten Beispielrechnungen gehen von einer nachschüssigen Zahlungsweise und Zinsverrechnung aus. Das sollte bei Krediten allgemein üblich sein. Vorschüssige Zahlungen gibt es nur bei Mieten.

Das Thema "Was genau ist der Effektivzins und wie soll man ihn bestimmen?" ist nicht ganz einfach zu verstehen und zu regeln. In der Europäischen Union ist inzwischen der Zinssatz IR (internal rate = interner Zinsfuss) die allgemein anerkannte Grundlage geworden,
der gegenüber dem hier vorgechlagenem Zinssatz IRX allerdings etwas zu niedrige Werte liefert. Auch gibt es international keine volle
Übereinstimmung. Auch der Zinssatz IR ist eine Näherung. Je länger die Laufzeit des Kredites desto mehr passen sich die beiden
Werte IR und IRX aneinander an. Bei kurzen Laufzeiten sind die Abweichungen jedoch deutlich. Der Zinssatz IR kann als sehr gute
Näherung für den Effektivzins angesehen werden. Exakter ist der hier vorgestellte Zinssatz IRX, der so seit 1992 im Programm KNETE
so angewendet wird. Es wir deshalb für die alleinige Verwendung von IRX als Effektivzins plädiert, schon wegen der besseren Nachrechenbarkeit, die beim IR als Effektivzins nicht gegeben ist. 

Man könnte jetzt über die Benennung des exakter ermittelten Effektivzins diskutieren. Weil der allgemein übliche Wert als IR = 'Internal
Rate' international eingeführt ist, wird hier IRX = 'Internal Rate extended' vorgeschlagen.

Die neuere Sprachregelung, den Nominalzins als Sollzins zu erklären, schafft nach Meinung des Autors wenig mehr Transparenz für den Kreditkunden. Zur vollständigen Transparenz wird ein Zinssatz gebraucht, der in der Zins-  und Tilgungstabelle jederzeit nachrechbar ist.
Als solcher Zinssatz ist allein der hier vorgestellte Effektivzins IRX geeignet. Die anderen Zinssätze I und IR lassen sich daraus mit
wenig Aufwand ableiten.

Zur Veranschaulichung der unterschiedlichen Berechnunsgweisen effektiv IR und effektiv IRX hier die beiden Zins- und Tilgungstabellen
für einen Kredit in Höhe von 1000,00 mit 6,00% Nominalzins, und 12 Monaten Laufzeit. Die monatliche Rate ist in beiden Fällen
gleich mit 86,07 (exakt 86,0664). Der Effektivzins IR beträgt in diesem Beispiel 6,168%, der Effektivzins IRX jedoch 6,228%

Tabelle 1

Listing of payments due to nominal interest rate I = 6.0000 %
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
effective interest rate IR   (approx)    6.168 %   calculated by formular
effective interest rate IRX  (exactly)   6.228 %   calculated by iterative algorithm
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 date/no           payment       interest       repayment            begin                 end

           0                                                                                                  1000.00
           1                86.07           5.00               81.07         1000.00           918.93     payments splitted
           2                86.07           4.59               81.47           918.93           837.46     into interest and
           3                86.07           4.19               81.88           837.46           755.58     repaymemt
           4                86.07           3.78               82.29           755.58           673.29
           5                86.07           3.37               82.70           673.29           590.59
           6                86.07           2.95               83.11           590.59           507.48
           7                86.07           2.54               83.53           507.48           423.95
           8                86.07           2.12               83.95           423.95           340.01
           9                86.07           1.70               84.37           340.01           255.64
          10               86.07           1.28               84.79           255.64           170.85
          11               86.07           0.85               85.21           170.85             85.64
          12               86.07           0.43               85.64            85.64                0.00

 

Tabelle 2

Listing of payments established with IRX = 6.228 %
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Payments per year                              12
Discount                                           0.00
Amount to pay for                       1000.00 
Amount you got                          1000.00 
Interest rate nominal     I %               6.00              6.0000
Interest rate effective  IR %               6.17              6.1678
Interest rate effective IRX %              6.23              6.2277
Number of payments                            12 
Payment                                          86.07 X         86.0664
Total paid interests                         32.80             32.7975

X   This value is calculated using the three given values
-    The payment is fully used to decrease the loan
     The partual interest is added to a yearly sum
+   Summed interests are added to the loan
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

        Number        Payment     Interest              sum            Begin                End

                  0                                                                                          1000.00
-                 1             86.07          5.19              5.19        1000.00           913.93      payments fully used
-                 2             86.07          4.74              9.93          913.93           827.87      to reduce the balance
-                 3             86.07          4.30            14.23          827.87           741.80
-                 4             86.07          3.85            18.08          741.80           655.73
-                 5             86.07          3.40            21.48          655.73           569.67
-                 6             86.07          2.96            24.44          569.67           483.60
-                 7             86.07          2.51            26.95          483.60           397.53
-                 8             86.07          2.06            29.01          397.53           311.47
-                 9             86.07          1.62            30.63          311.47           225.40
-               10             86.07          1.17            31.80          225.40           139.34
-               11             86.07          0.72            32.52          139.34             53.27
-               12             86.07          0.28            32.80            53.27            -32.80
+              12                               32.80          -32.80                                    0.00      summed interests added

 

In der Tabelle 2 ist der Effektivzins (6,228%) nachrechenbarer Bestandteil der Zins- und Tilgungsberechnung.
Die Tabelle 1 hingegen wird allein mit dem Nominalzins (6,00%) erstellt. Der Effektivzins IR (6,168%) wird
getrennt über eine Formel ermittelt und ist somit in der Zins- und Tilgungstabelle nicht nachrechenbar
vorhanden. Schon wegen der Nachrechenbarkeit durch den Kreditnehmer erscheint der Ansatz des Effektivzins
IRX mit der Tabelle 2 sinnvoller, hat sich aber noch nicht überall durchgesetz. Hier fehlt immer noch eine
verbindliche Festlegung des Begriffes Effektivzins!

Hinweise:  Mit längeren Laufzeiten gleichen sich die beiden Ansätze IR und IRX zur Bestimmung des Effektivzins
einander an. Darüberhinaus ist es mit dem Ansatz IRX sehr viel leichter, zusätzliche Kosten einzubeziehen. Bei den
aufgeführten Beispielen wurde von regelmässigen Zahlungen in festen Monatsperioden ausgegangen. Ein Monat
ist 1/12 Jahr - basta! Liegen jedoch auch unregelmässige Sonderzahlungen innerhalb von Monaten hinzu, gewinnt
das Datum der Zahlungen eine zusätzliche Bedeutung. Die einzelnen Monate im Jahr sind unterschiedlich lang,
nämlich 28 - 31 Tage.Hier gibt es verschiedene Ansätze wie Monat/Jahr = 30/360 und anderes,

In den Programmen des Autors sind beide Rechenverfahren wählbar. Auf Anfrage können die erforderlichen
Rechenmodule bereitgestellt werden.

 

aktualisiert: 12.02.2013 12:42:56

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